Ма́ятник Фуко́ — математический маятник, используемый для экспериментальной демонстрации суточного вращения Земли. Представляет собой тело массой до нескольких десятков килограммов на гибком подвесе длиной до нескольких десятков метров. Верхний конец нити укрепляется в кардановом подвесе или на упорном шарикоподшипнике для свободного движения маятника в любой вертикальной плоскости. Наличие суточного вращения ответственно за постепенный поворот плоскости колебаний маятника относительно связанных с Землёй ориентиров[1]. Впервые эффект продемонстрирован Л. Фуко (1851 год), в настоящее время в мире имеются действующие маятники Фуко, используемые в демонстрационных целях.

Маятник Фуко
Маятник Фуко в парижском Пантеоне
Названо в честь	Жак Бернар Леон Фуко
Медиафайлы на Викискладе

Эксперименты Фуко

Французский физик и астроном Леон Фуко впервые осуществил свой эксперимент в 2 часа ночи 8 января 1851 года в погребе своего дома на углу улиц Асса́  (фр.) (рус. и Вожира́р  (фр.) (рус. в Париже. Для этого был использован маятник длиной 2 метра. В феврале с разрешения Араго он повторил опыт в Парижской обсерватории, на этот раз удлинив маятник до 11 метров. В подготовке эксперимента принимал также участие Фромент — ассистент Фуко[2].

Первая публичная демонстрация была осуществлена уже в марте 1851 года в парижском Пантеоне: под куполом Пантеона он подвесил на стальной проволоке длиной 67 м металлический шар массой 28 кг с закреплённым на нём остриём. Крепление маятника позволяло ему свободно колебаться во всех направлениях, под точкой крепления было сделано круговое ограждение диаметром 6 м, по краю ограждения была насыпана песчаная дорожка таким образом, чтобы маятник в своём движении мог при её пересечении прочерчивать на песке отметки. Чтобы избежать бокового толчка при пуске маятника, его отвели в сторону и привязали верёвкой, после чего верёвку пережгли. Период колебания маятника при такой длине подвеса составляет 16,4 секунды, при каждом колебании отклонение от предыдущего пересечения песчаной дорожки составляет около 3 мм, за час плоскость колебаний маятника поворачивается более чем на 11° по часовой стрелке, то есть примерно за 32 часа совершает полный оборот и возвращается в прежнее положение[3].

Опыты Фуко в Пантеоне проводились по просьбе президента Второй республики Луи Бонапарта (будущего Наполеона III)[4]. Широко распространена история о том, что Папа Пий IX благословил опыт Фуко, который показал бы всемогущество творца Вселенной. Документальных свидетельств благословения не известно[5]^{[неавторитетный источник?]}.

Объяснение опыта

В популярной литературе распространено ошибочное объяснение, согласно которому маятник якобы совершает колебания в плоскости, неподвижной в инерциальной системе отсчёта (в данном случае — системе отсчёта, «связанной» со звёздами), и именно поэтому с точки зрения наблюдателя, находящегося на Земле и вращающегося вместе с нею, плоскость качания будет вращаться.^{[источник не указан 66 дней]} В действительности же ориентация плоскости качания остаётся неподвижной относительно звёзд только для маятника на одном из полюсов планеты[1].

Наблюдение за маятником Фуко является одним из способов решения следующей занимательной задачи П. Л. Капицы[6]:

Астрономические наблюдения показывают, что на планете Венера полная облачность, так что «жители» Венеры лишены возможности наблюдать небесные светила. Опишите, каким методом они могли бы точно измерить длину своих суток.[7]

Неинерциальная система отсчёта

В неинерциальной системе отсчёта, связанной с Землёй, поворот плоскости качаний маятника можно объяснить действием силы Кориолиса, которая максимальна на полюсе и отсутствует на экваторе[8][1].

Инерциальная система отсчёта

На тело маятника действуют только две силы — сила притяжения со стороны Земли и сила натяжения нити подвеса. Считая тело материальной точкой, получаем, что эти две силы, направленные вдоль пересекающихся в этой точке прямых, однозначно задают плоскость качаний маятника, которая не может изменяться. Следовательно, её вращение относительно поверхности Земли обусловлено вращением планеты вокруг собственной оси[1].

В простейшем случае — на полюсе, где ось вращения Земли лежит в плоскости качаний маятника — наблюдатель видит вращение этой плоскости в сторону, противоположную вращению Земли, на 360° за звёздные сутки (23 ч. 56 мин. 4 с, 15° за звёздный час)[1].

На экваторе ось вращения Земли перпендикулярна плоскости колебаний маятника, которая относительно Земли неподвижна[1].

В точке с любой другой географической широтой плоскость качания маятника не может оставаться неподвижной относительно звёзд, а участвует во вращении Земли. Вектор ${\displaystyle {\overrightarrow {\omega }}}$ угловой скорости вращения этой точки вместе с Землёй может быть разложен на две составляющие: вертикальную ${\displaystyle {\overrightarrow {\omega _{1}}}}$, которая и определяет скорость вращения плоскости маятника, и горизонтальную ${\displaystyle {\overrightarrow {\omega _{2}}}}$, которая задаёт вращение плоскости качаний маятника вместе с Землёй. Вертикальная составляющая при приближении к экватору уменьшается, поэтому скорость вращения маятника относительно Земли с уменьшением широты убывает[1].

В южном полушарии картина явления совершенно та же, за исключением того, что вращение плоскости качаний маятника происходит в противоположную сторону[1].

Расчётные формулы

В произвольной точке с географической широтой ${\displaystyle \phi }$ скорость вращения плоскости колебаний идеального маятника Фуко ${\displaystyle \Omega _{P}}$ (в градусах в звёздный час) относительно поверхности Земли составляет[1]:

${\displaystyle \Omega _{P}=15\sin \phi .}$

Строгое рассмотрение задачи приводит к двум уточнениям. Во-первых, маятник движется не в плоскости, а по конической поверхности. Маятник, запущенный классическим способом — оттягиванием в крайнее положение и пережиганием оттягивающей нити, в точку равновесия не попадает, промахиваясь мимо неё в северном полушарии вправо, а в южном — влево[1]. На показанной в статье анимации маятник запущен ударом в точке равновесия, поэтому он при каждом колебании возвращается в неё, описывая петли.

Во-вторых, скорость вращения плоскости колебаний маятника зависит и от длины подвеса[1]:

${\displaystyle \Omega _{P}\approx 15\left[1-{\frac {3}{8}}{\Bigl (}{\frac {a}{l}}{\Bigr )}^{2}\right]\sin \phi ,}$

где ${\displaystyle a}$ — амплитуда колебаний груза маятника; ${\displaystyle l}$ — длина нити.

Таким образом, увеличение длины нити уменьшает добавочный член, влияющий на скорость вращения маятника, в связи с чем целесообразно пользоваться маятниками возможно большей длины[1].

Действующие маятники Фуко

Это неполный список, который, возможно, никогда не будет удовлетворять определённым стандартам полноты. Вы можете дополнить его из авторитетных источников.

• В Париже есть не менее двух маятников Фуко: в Пантеоне и в Музее искусств и ремёсел.
• В польском городе Фромборке имеется действующий маятник Фуко в Башне Коперника.
• В Исаакиевском соборе в Ленинграде маятник Фуко был запущен в ночь с 11 на 12 апреля 1931 года и снят в 1986 году, сейчас^{[когда?]} хранится в подвалах собора. Длина нити этого маятника — 98 м[9][10][11][1] (период 20 с).

Некоторые маятники Фуко в СНГ

Страна, город	Место установки	Дата установки	Длина нити	Масса шара	Источник
Украина, Киев	Киевский политехнический институт	24 февраля 2011 года	22 м	43 кг	[12][13]
Россия, Мурманск	Мурманская государственная областная универсальная научная библиотека	8 февраля 2018 года	21 м	28 кг	[14]
Молдавия, Кишинёв	Технический университет Молдовы	2006 год	19 м	155 кг	[15]
Россия, Сыктывкар	Институт геологии Коми НЦ УрО РАН	март 2010 года	17 м	56 кг	[16]
Россия, Москва	Московский планетарий	12 июня 2011 года	16 м	50 кг	[17]
Россия, Новосибирск	Большой новосибирский планетарий	8 февраля 2012 года	15 м	32 кг	[18]
Россия, Москва	Фундаментальная библиотека МГУ	сентябрь 2013 года	14 м	18 кг	[19]
Белоруссия, Гомель	Средняя школа № 69	май 2017 года	12,5 м	60 кг	[20]
Россия, Йошкар-Ола	Марийский государственный университет	4 октября 2017 года	12 м	50 кг	[21]
Россия, Волгоград	Волгоградский планетарий	1954 год	8,5 м	12 кг	[22]
Россия, Санкт-Петербург	Санкт-Петербургский планетарий	1959 год	8 м		[3]
Белоруссия, Минск	Белорусский государственный педагогический университет	сентябрь 2004 года	7,5 м		[23][24]
Украина, Донецк	Донецкий национальный технический университет	17 апреля 2018 года	6,75 м	31,18 кг	[25]
Россия, Барнаул	Алтайский государственный технический университет		5,5 м		[26]

См. также

• Математический маятник
• Маятник Фуко (роман)

Примечания

Ссылки

На других языках

[de] Foucaultsches Pendel