astro.wikisort.org - Наука

Теорема Зеелигера (Зелигера[1]) в астрономии — утверждение, что для любого ${\displaystyle m}$ число звёзд с видимой звёздной величиной ярче ${\displaystyle m+1}$ в 3,98 раз больше, чем звёзд ярче величины ${\displaystyle m}$. Теорема выполняется при отсутствии межзвёздного поглощения и равном распределении звёзд в пространстве. Теорема сформулирована Хуго Зелигером и носит его имя. Отклонения результатов наблюдения от вывода теоремы вызваны главным образом наличием межзвёздного поглощения и позволяют измерить его величину.

Теорема

Теорема Зеелигера формулируется в двух предположениях: звёзды всех абсолютных звёздных величин распространены в пространстве равномерно, а межзвёздное поглощение отсутствует[2][3].

Можно рассмотреть звезду произвольной светимости, которая находится на расстоянии ${\displaystyle r}$ от наблюдателя и имеет видимую звёздную величину ${\displaystyle m}$. Из предположения об отсутствии поглощения следует, что освещённость от звезды обратно пропорциональна квадрату расстояния до неё, а так как звезда такой же светимости величины ${\displaystyle m+1}$ приблизительно в 2,512 раз тусклее звезды с величиной ${\displaystyle m}$, она должна находиться на расстоянии ${\displaystyle {\sqrt {2{,}512}}\cdot r}$[2].

Таким образом, при одинаковой светимости звёзды величины ярче ${\displaystyle m}$ должны находиться внутри сферы с радиусом ${\displaystyle r}$, а ярче ${\displaystyle m+1}$ — в сфере радиуса ${\displaystyle {\sqrt {2{,}512}}\cdot r}$. Из предположения о равномерности распределения звёзд в пространстве следует, что число ${\displaystyle N}$ звёзд пропорционально объёму, который они занимают[2]:

${\displaystyle {\frac {N(m+1)}{N(m)}}={\frac {{\frac {4}{3}}\pi ({\sqrt {2{,}512}}\cdot r)^{3}}{{\frac {4}{3}}\pi r^{3}}}={\sqrt {2{,}512}}^{3}=3{,}98}$

Таким образом, для звёзд любой светимости, а значит, и для всей совокупности звёзд оказывается верно, что количество звёзд ярче величины ${\displaystyle m+1}$ оказывается примерно в 3,98 раз больше количества звёзд ярче величины ${\displaystyle m}$[2].

Сравнение с наблюдениями

Реальное распределение звёзд по звёздным величинам отличается от выводимого из теоремы — функция ${\displaystyle N(m)}$ числа звёзд ярче величины ${\displaystyle m}$ растёт медленнее, чем предполагается. Например, звёзд ярче 5^m в 2,88 раз больше, чем звёзд ярче 4^m, а звёзд ярче 20^m — только в 1,76 раз больше, чем звёзд ярче 19^m. Это отклонение вызвано в первую очередь существованием межзвёздного поглощения: чем оно больше, тем больше должно быть отклонение наблюдательных данных от вывода теоремы[1][2].

История изучения

Теорему сформулировал Хуго Зелигер. Он же, на основании этой теоремы и звёздных подсчётов до 13,5^m, оценил величину межзвёздного поглощения в диске Галактики, но его оценка оказалась заниженной и составляла 0,3^m на 4 килопарсека. По этим же данным он построил модель Млечного Пути, которая имела форму эллипсоида вращения размером 14,4×3,3 килопарсека, с Солнцем в центре[1].

Примечания

---