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La relación Faber-Jackson es una temprana y empírica ley potencial que establece la relación entre la luminosidad ${\displaystyle L}$ y la dispersión de velocidades ${\displaystyle \sigma }$ de las estrellas centrales de una de una galaxia elíptica para el cálculo de su distancia. Está dada por:

${\displaystyle L=C\times \sigma ^{4}}$

Fue establecida por vez primera por los astrónomos Sandra M. Faber y Robert Earl Jackson en 1976.

Demostración

El potencial de un gas de Radio R y masa M con densidad constante está dado por:

${\displaystyle U=-{\frac {3}{5}}{\frac {GM^{2}}{R}}}$

La energía cinética se puede representar como:

${\displaystyle K={\frac {1}{2}}M\sigma ^{2}}$

Por el Teorema de virial ${\displaystyle 2K+U=0}$ se tiene:

${\displaystyle \sigma ^{2}={\frac {3}{5}}{\frac {GM}{R}}}$ para una masa M virializada.

Si se supone que la relación masa-luminosidad es constante ${\displaystyle {\frac {M}{L}}=C}$, entonces:

${\displaystyle M\propto L}$

Despejando M e igualando:

${\displaystyle L\propto {\frac {\sigma ^{2}R}{G}}}$

entonces:

${\displaystyle R\propto {\frac {LG}{\sigma ^{2}}}}$

Suponiendo el mismo brillo superficial:

${\displaystyle B={\frac {L}{4\pi R^{2}}}}$, entonces:

${\displaystyle L=4\pi R^{2}B}$

sustituyendo:

${\displaystyle L\propto 4\pi \left({\frac {LG}{\sigma ^{2}}}\right)^{2}B}$

desarrollando:

${\displaystyle L\propto {\frac {\sigma ^{4}}{4\pi G^{2}B}}}$

es decir:

${\displaystyle L\propto \sigma ^{4}}$

o

${\displaystyle L=C\times \sigma ^{4}}$

Véase también

• Relación Tully-Fisher

На других языках

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[de] Faber-Jackson-Beziehung

Die Faber-Jackson-Beziehung (nach Sandra M. Faber und Robert Earl Jackson, die die Beziehung 1976 entdeckten) ist ein beobachteter Zusammenhang zwischen Leuchtkraft L und der Geschwindigkeitsdispersion  σ {\displaystyle \sigma } in elliptischen Galaxien. Danach hängt die Leuchtkraft proportional von einer Potenz der Geschwindigkeitsdispersion ab:

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[en] Faber–Jackson relation

The Faber–Jackson relation provided the first empirical power-law relation between the luminosity L {\displaystyle L} and the central stellar velocity dispersion σ {\displaystyle \sigma } of elliptical galaxy, and was presented by the astronomers Sandra M. Faber and Robert Earl Jackson in 1976. Their relation can be expressed mathematically as:

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- [es] Relación Faber-Jackson

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[ru] Соотношение Фабер — Джексона

Соотношение Фабер — Джексона — эмпирическое степенное соотношение, связывающее светимость  L {\displaystyle L} и центральную дисперсию скоростей  σ {\displaystyle \sigma } эллиптических галактик, впервые полученное астрономами Сандрой Фабер и Робертом Джексоном в 1976 году. Данное соотношение можно представить в виде

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