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Der Kozai-Effekt, auch Kozai-Mechanismus oder Kozai-Resonanz genannt, beschreibt in der Himmelsmechanik eine periodische Bahnstörung, die eine Änderung der Exzentrizität und der Bahnneigung (Inklination) des gestörten Objektes bewirkt. Der Effekt ist benannt nach Yoshihide Kozai (古在 由秀, Kozai Yoshihide), der ihn 1962 bei der Analyse von Asteroidenbahnen entdeckte. Er wird nach Hugo von Zeipel, der ihn bereits 1910 behandelte, und Michail Lwowitsch Lidow, der ihn parallel zu Kozai in der Sowjetunion auch entdeckte, ebenfalls von Zeipel-Lidov-Kozai-Effekt, Lidow-Kozai-Effekt oder Kozai-Lidow-Effekt genannt.


Auswirkungen und Bedeutung


Die Kozai-Resonanz führt zu Einschränkungen der möglichen Bahnen in einem System, zum Beispiel:

Der Kozai-Effekt gilt daher als ein bedeutender Faktor bei der Entstehung der Bahnen einiger Körper im Sonnensystem (irreguläre Satelliten der Planeten, transneptunische Objekte). Er wird auch herangezogen, um folgende Beobachtungen zu erklären:

Da eine Vergrößerung der Exzentrizität bei gleich groß bleibender großer Bahnhalbachse dazu führt, dass die Periapsis der Bahn verkleinert wird, kann der Kozai-Mechanismus auch dazu führen, dass die Bahnen von Kometen im Laufe der Zeit so geändert werden, dass sie in die Sonne stürzen.


Erklärung


Man betrachtet ein Dreikörpersystem, das aus einem Zentralkörper (z. B. Sonne), einem diesen umlaufenden relativ großen Körper (z. B. Planet) und einem kleinen Körper (z. B. Asteroid) besteht, der ebenfalls den Zentralkörper umläuft. Der kleine Körper, der auf einer elliptischen Bahn mit einer Inklination relativ zur Bahn des Planeten und mit einer Exzentrizität um den Zentralkörper läuft, besitzt Bahnelemente, die durch den großen umlaufenden Körper säkular gestört werden. Im störungstheoretischen Ansatz ist der folgende Wert zeitlich konstant:

Diese Konstante der Bewegung ermöglicht eine Austauschbeziehung zwischen Inklination und Exzentrizität: sinkt die Inklination, so steigt die Exzentrizität und umgekehrt. Nahezu kreisförmige Bahnen mit hoher Inklination können also zu sehr exzentrischen Bahnen mit niedriger Inklination verändert werden.


Kozai-Winkel


Der Kozai-Winkel , also der für eine Kozai-Resonanz minimal (bzw. maximal, s. u.) erforderliche anfängliche Inklinationswinkel bei zunächst fast kreisförmiger Bahn (), hängt ab vom Abstand des störenden Planeten vom kleinen Körper.


Prograd


Für prograd, d. h. „vorwärts“ um den Zentralkörper laufende Satelliten liegen die Inklinationswerte zwischen 0° und 90°. In diesem Fall findet man für einen sehr großen Abstand des störenden Planeten vom kleinen Körper:

Der Übergang zwischen Periheldrehung und Kozai-Resonanz findet also statt bei einem Wert für die Konstante der Bewegung von maximal

Befindet sich der störende große Körper näher am Orbit des kleinen Körpers, so sinkt der Kozai-Winkel und entsprechend steigt der Grenzwert .


Retrograd


Für retrograd, d. h. „rückwärts“ um den Zentralkörper laufende Satelliten liegen die Inklinationswerte zwischen 90° und 180°. In diesem Fall ist der Kozai-Winkel ein Maximalwert und liegt für weit entfernte Störkörper bei .


Quellen und Literatur



    На других языках


    - [de] Kozai-Effekt

    [ru] Резонанс Лидова — Козаи

    Резонанс Лидова — Козаи[1] — в небесной механике периодическое изменение соотношения эксцентриситета и наклонения орбиты под воздействием массивного тела или тел. Либрации (колебанию около постоянного значения) подвержен аргумент перицентра.



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