astro.wikisort.org - Наука

Search / Calendar

Радиальная траектория — в астродинамике и небесной механике кеплерова орбита с нулевым угловым моментом. Два объекта, находящиеся на радиальной траектории, движутся по одной прямой линии.


Классификация


Существует три вида радиальных траекторий (орбит).[1]

В отличие от стандартных орбит, одной из характеристик которых является эксцентриситет, радиальные орбиты классифицируются по величине энергии в расчёте на единицу массы (сумма кинетической и потенциальной энергии, делённая на приведённую массу):

где x равен расстоянию между центрами масс тел, v равно относительной скорости, является гравитационным параметром.

Другая постоянная величина имеет вид


Время как функция расстояния


При известных расстоянии между компонентами, скорости и полной массе в некоторый момент времени можно определить положение объекта в любой момент времени.

На первом шаге определяется постоянная w. Знак w определяет тип орбиты.

где и являются расстоянием между компонентами и скоростью в некоторый момент времени.


Параболическая траектория


где t показывает время до или от момента, когда две массы, если они являются точечными, совпадут в пространстве, x показывает расстояние.

Данное уравнение применимо только к радиальным параболическим траекториям. Для более общих параболических траекторий см. уравнение Баркера.


Эллиптическая траектория


где t показывает время до или от момента, когда две массы, если они являются точечными, совпадут в пространстве, x показывает взаимное расстояние.

Данное уравнение является радиальным уравнением Кеплера.[2]


Гиперболическая траектория


где t показывает время до или от момента, когда две массы, если они являются точечными, совпадут в пространстве, x показывает взаимное расстояние.


Универсальная формула (для любой траектории)


Радиальное уравнение Кеплера можно записать в универсальном виде, применимом к любой радиальной траектории:

Если использовать разложения в ряд, уравнение преобразуется к виду


Радиальная задача Кеплера (расстояние как функция от времени)


Задача определения расстояния между двумя телами в произвольный момент времени при известных расстоянии и скорости в заданный момент времени известна как задача Кеплера. В данном разделе задача Кеплера решается для радиальных орбит.

На первом этапе определяется постоянная w. Знак w используется для определения типа орбиты.

где и являются расстоянием между компонентами и скоростью в некоторый момент времени.


Параболическая траектория



Универсальная форма (для любой траектории)


Используются две независимых величины w и расстояние p в момент времени t, которое бы было между телами, если бы они находились на параболической орбите.

где t показывает время, является начальным положением, равно начальной скорости, .

Обратное радиальное уравнение Кеплера является решением радиальной задачи Кеплера:

или


Степенные ряды легко дифференцировать почленно, что позволяет получить формулы для скорости, ускорения и т.д.


Примечания


  1. William Tyrrell Thomson (1986), Introduction to Space Dynamics, Dover
  2. Brown, Kevin,http://www.mathpages.com/rr/s4-03/4-03.htm, MathPages

Ссылки





Текст в блоке "Читать" взят с сайта "Википедия" и доступен по лицензии Creative Commons Attribution-ShareAlike; в отдельных случаях могут действовать дополнительные условия.

Другой контент может иметь иную лицензию. Перед использованием материалов сайта WikiSort.org внимательно изучите правила лицензирования конкретных элементов наполнения сайта.

2019-2025
WikiSort.org - проект по пересортировке и дополнению контента Википедии